[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Hubungan antara Sudut Pusat,Panjang Busur,dan Luas Juring]


Pernahkah kalian melihat permainan kasti?
Dalam permainan kasti, salah satu anggota dari tim lawan akan melemparkan bola kepada pemukul bola, sedangkan para anggota tim yang lain berada di luar daerah pemukulan bola untuk menangkap bola yang dipukul oleh pemukul bola, kemudian menembakkan atau menyentuhkan bola tersebut ke salah satu anggota tim pemain, sebelum mereka sampai pada pos tertentu.
Pada gambar di atas, B, C, D, dan E adalah tim lawan yang sudah bersiap pada posisi tertentu untuk menangkap bola dari A.
Jika besar sudut yang dibentuk dari kedudukan A, D, dan E adalah 10° dan panjang garis lengkung yang menghubungkan D dan E adalah 3 meter, sedangkan sudut yang dibentuk dari kedudukan A, B, dan C adalah 35°, maka berapakah panjang garis lengkung yang menghubungkan B dan C?
Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran.
Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini.

HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING
Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat?
Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya.
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°,
sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°.
Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur AB
dan panjang busur CD adalah sebagai berikut:
Nah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD?
Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan COD.
Berdasarkan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan?
Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD.
Dengan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
CONTOH
Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut ini agar kalian semakin paham.

Contoh 1:
Perhatikan gambar berikut.
Jika panjang busur AB = 45 cm, maka berapakah panjang busur CD?
Penyelesaian:

Contoh 2:
Pada gambar berikut, jika luas juring AOB adalah 40 cm2, maka berapakah luas juring BOC?
Penyelesaian:

Contoh 3:
Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm2, maka berapakah luas juring QOR?
Penyelesaian:

Contoh 4:
Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28 cm, hitunglah luas juring POQ.
Penyelesaian:
Permasalahan dalam soal dapat diilustrasikan sebagai berikut:
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Lingkaran]

Gambar
Pernahkah kalian menimba air di sumur atau melihat katrol pada sumur timba? Jika kalian perhatikan ilustrasi di atas, ada sebuah tali yang melilit katrol. Tali tersebut berfungsi untuk menarik ember dari dalam sumur. Nah, pada saat tali ditarik, katrol tersebut akan berputar. Dalam kasus seperti ini, tali yang digunakan untuk menarik ember dikatakanmenyinggung katrol yang berbentuk lingkaran. Apa yang dimaksud dengan menyinggung lingkaran? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG LINGKARAN Pada topik kali ini, kalian akan belajar tentang garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya. Nah, sebelumnya mari kita perhatikan dahulu gambar lingkaran berikut ini. Lingkaran di atas berpusat di titik O, dimana garis  k  memotong lingkaran di titik A, garis  l memotong lingkaran di titik B dan C, sedangkan garis  m  memotong lingkaran di titik D. Nah, sebuah garis dikatakan menyinggung lingkaran, jika garis tersebut memotong lingkaran tepat pada satu titik.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis singgung persekutuan luar.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang disebut  Seg
Lihat Selanjutnya >>