Pintar Ala Sofi

Penerapan Himpunan Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang himpunan dan operasi-operasi pada himpunan. Konsep tentang himpunan tidak hanya menjadi dasar dan pengembangan cabang matematika lainnya, tetapi banyak pula diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini salah satu contoh penerapan tersebut. Contoh Soal Pada suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut. Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya. Berapa orangkah itu? Jawab: Misalkan A adalah himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, B adalah himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ B adalah himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n(A ∩ B) =  x . Banyak angg

Pada topik kali ini, kita akan membahas operasi pada himpunan. Sebelum mempelajari materi tersebut, terlebih dahulu kita akan membahas tentang himpunan bagian. 1. Himpunan Bagian Definisi Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota A juga menjadi anggota B. Didefinisikan pula bahwa setiap himpunan kosong merupakan bagian dari himpunan lainnya. Contoh: Himpunan bagian dari B = {1, 2} adalah Ø, {1}, {2}, dan {1, 2}. Tampak bahwa jika n(B) = 2 maka banyak himpunan bagiannya ada 4 = 2 2. Secara umum dapat dirumuskan bahwa: Sifat jika A adalah suatu himpunan dengan n(A) = k maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2 k Apakah kalian sudah paham? Sekarang, mari kita lanjutkan pada pembahasan operasi pada himpunan. 2. Operasi Komplemen Definisi Operasi komplemen didefinisikan sebagai berikut. Dibaca “himpunan A’ anggotanya adalah x sedemikian sehingga x bukan anggota A, tapi x anggota S.” Contoh: Diketahui S adalah himp

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a.  Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang. b.  Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut. c.  Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran. d.  Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang. Contoh diagram Venn:   Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan. 1. Irisan Definisi Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = { x | x  ϵ A dan  x  ϵ B} Salah satu diagram Venn yang menunjukkan operasi irisan adalah sebagai b

Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang himpunan.  Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.  Anggota suatu himpunan disebut sebagai elemen suatu himpunan. Himpunan dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan elemen suatu himpunan dinotasikan dengan huruf kecil atau angka. Contoh: Himpunan huruf vokal, maka A = {a, i, u, e, o} Himpunan bilangan genap antara 5 dan 15, maka B = {6, 8, 10, 12, 14} Himpunan bilangan kelipatan 3 yang lebih dari 9, maka C = {12, 15, 18, 21, 24,...} Dalam topik ini kalian akan belajar tentang diagram venn. Diagram venn digunakan untuk melukiskan suatu himpunan beserta anggotanya. Hal - hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram venn: Gambar persegi panjang menunjukkan semesta pembicaraan dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas. Himpunan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi obyek pembicaraan. Gambar kurva tertu

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang pengertian himpunan. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.       Dalam matematika, himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, M, N, dan sebagainya. Objek-objek himpunan ditulis di antara tanda kurung kurawal. Objek dalam himpunan tersebut dinamakan anggota atau elemen. Banyak anggota dari suatu himpunan disebut kardinal himpunan tersebut yang dilambangkan dengan n. Kardinal suatu himpunan ini diperoleh dengan cara membilang semua anggota himpunan tersebut.       Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari himpunan kosong dan himpunan semesta. 1. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Secara matematis, dikatakan bahwa suatu himpunan A disebut himpunan kosong jika dan hanya jika n(A) = 0. Himpunan kosong ini dilambangkan dengan huruf Yunani Ø atau { }. Contoh: Himpunan A = { x |1 <  x  < 2,  x  ϵ bilangan

A. Mengenal Himpunan Coba perhatikan ilustrasi berikut ini.   Ilustrasi tersebut menunjukkan tiga orang yang sedang berkumpul di suatu ruangan. Mereka sedang meminum madu. Pada ilustrasi tersebut, kamu dapat menemukan beberapa kumpulan seperti berikut. 1.  Kumpulan laki-laki 2.  Kumpulan laki-laki berbaju putih 3.  Kumpulan orang bercambang 4.  Kumpulan laki-laki ganteng 5.  Kumpulan orang pintar Pada kumpulan laki-laki, kumpulan laki-laki berbaju putih, dan kumpulan orang bercambang, kamu dapat menyebutkan anggotanya dengan definisi yang benar. Kumpulan seperti ini disebut himpunan. Sementara itu, untuk kumpulan laki-laki ganteng dan kumpulan orang pintar, kamu tidak dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas karena menurutmu mungkin seorang laki-laki ganteng atau seseorang pintar, tapi belum tentu orang lain berpendapat demikian. Kumpulan seperti ini tidak termasuk himpunan. Uraian ini menggambarkan pengertian himpunan, yaitu sebagai berikut. Pengertian himpunan Him

Dalam topik ini kalian akan belajar tentang pola bilangan dan bilangan rasional. Namun sebelum masuk ke materi, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini terlebih dahulu. Seorang anak melakukan penelitian terhadap tinggi jagung yang diberi pupuk jenis X. Pada minggu pertama, tinggi jagung 1,25 m dan pada minggu kedua tinggi jagung ini 1,50 m. Berapa meter perubahan tinggi jagung selama satu minggu? Apakah dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa? Penyelesaian : Perubahan tinggi jagung adalah 1,50 m - 1,25 m = 0,25 m. Bilangan ini dapat diubah menjadi pecahan biasa yaitu 25/100 atau ¼. Pecahan seperti ini dinamakan bilangan rasional. Bilangan Rasional Contoh 1 : Nyatakan bilangan-bilangan berikut menjadi bilangan rasional a. 0,5 b. 3,50 Penyelesaian : Konsep bilangan rasional sangat erat kaitannya dengan konsep pecahan senilai. Nah, mudah bukan? Selanjutnya, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini. Bola di lempar ke atas. Bola itu dilempar pada ke

Dalam topik ini kalian akan belajar mengenai operasi hitung bilangan pecahan. Namun sebelum masuk ke materi, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini. Ibu membeli 1/2 liter minyak goreng. Kemudian ibu membeli lagi 1/3 liter lagi minyak goreng. Berapa liter minyak goreng yang dibeli ibu? Penyelesaian : Jumlah minyak goreng yang dibeli ibu adalah Perhatikan bahwa penyebut dari hasil perhitungan di atas merupakan KPK dari 2 dan 3 (penyebut kedua pecahan yang dijumlahkan). Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Ada dua bentuk penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, yaitu :     Bentuk pecahan seperti ini, hanya menjumlahkan bilangan pada pembilangnya, karena penyebutnya telah sama. Bentuk pecahan seperti ini memanfaatkan sifat dari KPK penyebutnya, yaitu KPK dari c dan d. Contoh : Hitunglah nilai dari : Penyelesaian : (hanya mengurangkan bilangan pada pembilang.) (KPK dari 2 dan 4 adalah 4). (Ubah ke pecahan biasa dan ca

Dalam topik ini kalian akan belajar tentang bilangan pecahan. Oleh karena itu, kalian perlu mengingat kembali materi pecahan yang telah kalian peroleh di bangku sekolah dasar. Mari kita perhatikan contoh masalah berikut ini. Bapak memesan sepaket pizza yang berbentuk lingkaran. Kemudian, Bapak memotong pizza menjadi 9 potongan bagian yang sama besar. Jika adik memperoleh 2 potongan pizza dan ibu memperoleh 3 potongan pizza. Berapa potongan pizza yang menjadi bagian Bapak? Berapa rasionya? Penyelesaian : Karena hanya ada 6 potongan pizza, 2 potongan pizza diberikan kepada adik, dan 3 potongan pizza diberikan kepada ibu, maka bapak mendapat 9 – 2 – 3 = 4 potongan pizza. Dengan demikian, rasio atau perbandingan jumlah potongan pizza yang dimiliki oleh bapak, ibu, dan adik adalah sebagai berikut : 1. Bapak memperoleh 4/9 bagian pizza. 2. Ibu memperoleh 3/9 bagian pizza. 3. Adik memperoleh 2/9 bagian pizza. Bilangan-bilangan di atas dinamakan dengan bilangan pecahan.