[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Luas Lingkaran]


Kalian tentunya pernah melihat sebuah meja dengan permukaan berbentuk lingkaran bukan?
Misalkan jari-jari permukaan meja tersebut adalah 42 cm dan ibu hendak menutupi meja tersebut dengan taplak meja.
Ternyata ibu menginginkan ukuran taplak 8 cm lebih dari ukuran mejanya, dimana harga 1 m2kain taplak adalah Rp30.000,00.
Berapakah harga taplak yang dibeli oleh ibu?
Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini.

LUAS LINGKARAN
Dalam topik yang sebelumnya, kalian telah belajar mengenai keliling lingkaran. Nah, dalam topik ini kalian akan belajar mengenai luas lingkaran.
Apakah kalian tahu apa yang dimaksud dengan luas lingkaran?
Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.
Pada gambar di atas, luas daerah berwarna ungu merupakan luas daerah lingkaran atau luas lingkaran.

Bagaimana cara menghitung luas lingkaran?
Misalkan kita hendak menghitung luas lingkaran yang panjang jari-jarinya adalah 4 cm.
Berikut ini adalah langkah-langkah menghitung nilai pendekatan untuk luas lingkaran:
  1. Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm.
  2. Buatlah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran tersebut.
  3. Buatlah petak-petak kecil berbentuk persegi yang luas tiap perseginya adalah 1 cm2.
Langkah selanjutnya adalah menentukan luas lingkaran dengan cara menghitung banyak persegi (petak-petak) yang ada di dalam lingkaran, yaitu dengan ketentuan sebagai berikut:
  • ½ petak atau lebih dihitung satu persegi
  • kurang dari ½ petak dihitung nol persegi atau dihilangkan
Pada gambar di atas, ternyata ada 32 persegi utuh dan 20 persegi yang luasnya ½ luas persegi atau lebih. Dengan demikian, nilai pendekatan untuk luas lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm adalah 32 + 20 = 52 cm2.
Berdasarkan cara pendekatan di atas, dapat kita simpulkan bahwa luas lingkaran dengan panjang jari-jari r dan diameter d adalah sebagai berikut:

Yuk kita kembali pada permasalahan yang dihadapi oleh ibu pada awal topik ini.
Dalam permasalahan tersebut, diketahui permukaan meja berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 42 cm dan jari-jari taplak yang digunakan untuk menutupi permukaan meja adalah 8 cm lebih dari ukuran mejanya, yaitu 42 + 8 = 50 cm.
Dengan demikian, luas taplak adalah
Selanjutnya, karena harga taplak setiap 1 m2 adalah Rp30.000,00, maka harga taplak yang digunakan untuk menutup permukaan meja adalah
0,785 x Rp30.000,00 = Rp23.550,00.

Apakah kalian sudah paham?
Yuk kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:
Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm dengan menggunakan π = 3,14.
Penyelesaian:
Oleh karena panjang jari-jari lingkaran adalah 24 cm, maka r = 24 cm.
Dengan demikian, luas lingkaran adalah

Contoh 2:
Sebuah alat penyiram taman dapat menyemprotkan air secara berputar, sehingga menghasilkan daerah penyiraman berbentuk lingkaran. Jika jarak semprotan terjauh dari alat itu adalah 15 m, berapakah luas taman yang dapat disiram dengan alat itu?
Penyelesaian:
Daerah penyiraman berbentuk lingkaran dengan jari-jarinya adalah jarak terjauh dari air yang disemprotkan, yaitu 15 m (r = 15).
Dengan demikian, luas lingkaran adalah

Contoh 3: Hitunglah luas daerah berwarna hijau pada gambar berikut.
Penyelesaian:
Gambar di atas adalah gambar bangun persegipanjang ditambah dengan setengah lingkaran kecil dan setengah lingkaran besar.
Oleh karena panjang diameter dari setengah lingkaran kecil dan besar berturut-turut adalah 3,5 cm dan 14 cm maka dkecil = 3,5 cm dan dbesar = 14 cm.
Dengan demikian,
Jadi, luas daerah berwarna hijau adalah 49 + 4,8125 + 77 = 130,8125 cm2.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Lingkaran]

Gambar
Pernahkah kalian menimba air di sumur atau melihat katrol pada sumur timba? Jika kalian perhatikan ilustrasi di atas, ada sebuah tali yang melilit katrol. Tali tersebut berfungsi untuk menarik ember dari dalam sumur. Nah, pada saat tali ditarik, katrol tersebut akan berputar. Dalam kasus seperti ini, tali yang digunakan untuk menarik ember dikatakanmenyinggung katrol yang berbentuk lingkaran. Apa yang dimaksud dengan menyinggung lingkaran? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG LINGKARAN Pada topik kali ini, kalian akan belajar tentang garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya. Nah, sebelumnya mari kita perhatikan dahulu gambar lingkaran berikut ini. Lingkaran di atas berpusat di titik O, dimana garis  k  memotong lingkaran di titik A, garis  l memotong lingkaran di titik B dan C, sedangkan garis  m  memotong lingkaran di titik D. Nah, sebuah garis dikatakan menyinggung lingkaran, jika garis tersebut memotong lingkaran tepat pada satu titik.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis singgung persekutuan luar.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang disebut  Seg
Lihat Selanjutnya >>