[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Pengertian Sudut Pusat,Panjang Busur,dan Luas Juring]



Kincir air adalah sebuah alat yang terbuat dari kayu, mempunyai pola seperti kipas, berbentuk bulat, dan di bagian tengahnya ada tuas yang berfungsi sebagai poros yang membuat kincir berputar saat kincir terkena air. Berbeda dengan kincir angin yang digerakkan oleh tiupan angin, kincir air berfungsi untuk mengalirkan air dari sungai atau tebing ke sawah. Kincir air dipakai di daerah persawahan yang memakai sistem irigasi, yaitu sawah yang tidak mengandalkan air hujan (sawah tadah hujan).
Dalam perkembangannya, tercipta dua model kincir air, yaitu kincir air tradisional dan kincir air modern. Keduanya sama-sama untuk mengalirkan air, namun perbedaannya hanya terdapat pada bahan yang digunakan untuk membuatnya. Kincir air tradisional umumnya berbahan kayu dan bambu, sedangkan kincir air modern berbahan besi dan plastik (pipa paralon).
Pernahkah kalian melihat kincir air tipe PUSAIR yang dibuat oleh Balitbang?
Kincir air tersebut terbuat dari besi dengan diameter sepanjang 6 meter dan jumlah sudut sebanyak 36 buah.
Bagaimana cara menghitung panjang busur dan luas juring dari tiap-tiap ruas kincir air tersebut?
Mari kita temukan jawabannya dalam topik kali ini.

SUDUT PUSAT
Masih ingatkah kalian dengan definisi dari sudut pusat?
Ya, sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
Pada gambar lingkaran dengan pusat O di bawah ini, terdapat sudut AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari, yaitu OA dan OC. Dalam gambar ini, sudut AOC disebut sudut pusat.

BUSUR DAN JURING LINGKARAN
Apa perbedaan antara busur dan juring lingkaran?
Busur lingkaran adalah garis lengkung pada keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Pada gambar lingkaran di atas, titik A dan C terletak pada keliling lingkaran.
Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.
Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran.
Pada gambar di atas, daerah berwarna merah merupakan juring lingkaran.
Juring OAB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta tali busur AB.

Mari kita perhatikan gambar di bawah ini.
Secara umum, ada dua jenis busur dan dua jenis juring. Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil dan juring yang luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil. Sebaliknya, busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar.

MENGHITUNG PANJANG BUSUR LINGKARAN
Tahukah kalian cara menghitung panjang busur lingkaran?
Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya.
Pada gambar di atas, sudut pusat dari busur AC adalah sudut AOC.
Dengan demikian,

MENGHITUNG LUAS JURING LINGKARAN
Nah, bagaimana dengan luas juring lingkaran? Bagaimana cara menghitungnya?
Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya.
Pada gambar di atas, sudut pusat juring AOB adalah sudut AOB dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360°.
Dengan demikian,

CONTOH
Mari kita kembali ke permasalahan kincir air pada ulasan sebelumnya.
Berdasarkan permasalahan tersebut, informasi yang kita peroleh adalah sebagai berikut:
  • diameter kincir air = 6 meter
  • jumlah sudut dalam kincir air = 36 buah
Karena bentuk kincir air adalah lingkaran, maka jari-jari kincir air adalah 3 meter
dan besar setiap sudut dalam kincir air adalah 360° / 36 = 10°.
Dengan demikian,
Jadi, panjang busur pada tiap ruas kincir air adalah 0,523 meter (52,3 cm) dan luas juring pada tiap ruas kincir air adalah 0,785 m2 (7.850 cm2).

Contoh 1:Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA adalah 20 cm. Berapakah panjang busur AB jika π = 3,14?.
Penyelesaian:

Contoh 2:
Pada gambar berikut, luas juring AOB adalah 231 cm2 dan besar sudut AOB adalah 60°.
Hitunglah:
  • panjang jari-jari lingkaran
  • keliling lingkaran
Penyelesaian:
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa panjang jari-jari lingkaran dan keliling lingkaran berturut-turut adalah 21 cm dan 132 cm.

Contoh 3:
Pada gambar berikut ini, luas lingkaran adalah 48 cm2.
Berapakah luas juring AOB?
Penyelesaian:

Contoh 4:
Sebuah lingkaran dengan pusat O, memiliki panjang busur AB = 353 cm
dan besar sudut AOB adalah 120°. Hitunglah keliling lingkaran tersebut.
Penyelesaian:
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Lingkaran]

Gambar
Pernahkah kalian menimba air di sumur atau melihat katrol pada sumur timba? Jika kalian perhatikan ilustrasi di atas, ada sebuah tali yang melilit katrol. Tali tersebut berfungsi untuk menarik ember dari dalam sumur. Nah, pada saat tali ditarik, katrol tersebut akan berputar. Dalam kasus seperti ini, tali yang digunakan untuk menarik ember dikatakanmenyinggung katrol yang berbentuk lingkaran. Apa yang dimaksud dengan menyinggung lingkaran? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG LINGKARAN Pada topik kali ini, kalian akan belajar tentang garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya. Nah, sebelumnya mari kita perhatikan dahulu gambar lingkaran berikut ini. Lingkaran di atas berpusat di titik O, dimana garis  k  memotong lingkaran di titik A, garis  l memotong lingkaran di titik B dan C, sedangkan garis  m  memotong lingkaran di titik D. Nah, sebuah garis dikatakan menyinggung lingkaran, jika garis tersebut memotong lingkaran tepat pada satu titik.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis singgung persekutuan luar.
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang disebut  Seg
Lihat Selanjutnya >>