[Materi kelas7]HIMPUNAN[Operasi Himpunan]

Pada topik kali ini, kita akan membahas operasi pada himpunan. Sebelum mempelajari materi tersebut, terlebih dahulu kita akan membahas tentang himpunan bagian.

1. Himpunan Bagian

Definisi

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota A juga menjadi anggota B.

Didefinisikan pula bahwa setiap himpunan kosong merupakan bagian dari himpunan lainnya.
Contoh:
Himpunan bagian dari B = {1, 2} adalah Ø, {1}, {2}, dan {1, 2}.
Tampak bahwa jika n(B) = 2 maka banyak himpunan bagiannya ada 4 = 2^2.
Secara umum dapat dirumuskan bahwa:

Sifat

jika A adalah suatu himpunan dengan n(A) = k maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2^k

Apakah kalian sudah paham?
Sekarang, mari kita lanjutkan pada pembahasan operasi pada himpunan.

2. Operasi Komplemen

Definisi

Operasi komplemen didefinisikan sebagai berikut.

Dibaca “himpunan A’ anggotanya adalah x sedemikian sehingga x bukan anggota A, tapi x anggota S.”

Contoh:
Diketahui S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 7 dan A = {2, 3, 5}. Coba tentukan A’ dan gambarkan diagram Venn-nya.
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A = {2, 3, 5}
Berdasarkan pengertian operasi komplemen, diperoleh A’ = {1, 4, 6, 7}.
Diagram Venn-nya seperti berikut.

 

3. Operasi Pengurangan

Definisi

Operasi pengurangan dua buah himpunan dinotasikan dengan “-“, didefinisikan sebagai berikut.

Contoh:
Dari himpunan A = {1, 3, 5, 7} dan B = {2, 4, 6, 8}, diperoleh A – B = {1, 3, 5, 7} = A. Kamu pun dapat mengamati bahwa A dan B adalah himpunan yang saling lepas. Ternyata, untuk himpunan yang saling lepas ini, selisihnya sama dengan himpunan yang dikurangi.