[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

❀✿❁Segiempat Tali Busur❁✿❀

Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut.

Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda STOP di jalan kan?
Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan?
Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya?
Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran.
Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton.
Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud?
Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya.

Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi.

Segiempat Tali Busur

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang disebut Segiempat Tali Busur. Segiempat tali busur adalah segiempat yang dibentuk dari tali busur pada lingkaran. Titik sudut dari segiempat tali busur terletak pada lingkaran.

Sifat-Sifat Segiempat Talibusur

Perhatikan segiempat tali busur ABCD di bawah ini.

Sudut-sudut yang berada di dalam segiempat tali busur ABCD adalah ∠BCD, ∠CDE, ∠DEB dan ∠EBC yang merupakan sudut keliling pada lingkaran A. ∠BCD berhadapan dengan ∠DEB, sedangkan ∠CDE berhadapan dengan ∠EBC. Perhatikan ∠BCD dan ∠DEB. Berdasarkan sifat sudut pusat dan sudut keliling, maka diperoleh:

Selain itu perhatikan ∠EBC dan CDE. Berdasarkan sifat sudut pusat dan sudut keliling, maka diperoleh

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jumlah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur adalah 180⁰.

Sudut Diantara Dua Tali Busur

• Sudut Diantara Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran.

Perhatikan gambar lingkaran berikut.

Pada lingkaran O, ∠AOB, ∠BOC, ∠COD dan ∠DOA merupakan sudut pusat lingkaran. garis AC dan garis BD merupakan tali busur dari lingkaran yang berpotongan di dalam lingkaran pada titik E. Sehingga akan membentuk ∠AEB, ∠BEC, ∠CED dan ∠AED yang merupakan sudut - sudut dari perpotongan dua tali busur tersebut.
Oleh karena itu, berlaku persamaan

Berdasarkan persamaan di atas maka kita bisa menuliskan ∠AEB = ∠CED dan ∠BEC = ∠AED. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar sudut diantara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.

• Sudut Diantara Dua Tali Busur yang Berpotongan di Luar Lingkaran.

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini.

Pada lingkaran O di atas, ∠KOL, ∠LOM, ∠MON dan ∠NOK merupakan sudut pusat lingkaran. Sedangkan garis MN dan garis KL merupakan tali busur dari lingkaran yang berpotongan di luar lingkaran pada titik P. Sehingga akan membentuk ∠KPN yang merupakan sudut dari perpotongan dua tali busur tersebut.

Pada lingkaran di atas, ∠KMN merupakan sudut keliling yang menghadap busur KN, sehingga: ∠KMN= ½ ∠KON.

Sudut ∠MKL adalah sudut keliling yang menghadap busur LM, sehingga: ∠MKL = ½ ∠MOL

Perhatikan ∆KPM
Sudut ∠MKL adalah sudut luar ∆KPM, sehingga berlaku

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.

Contoh 1

Diketahui lingkaran yang berpusat di O. ABCD merupakan segiempat tali busur di lingkaran O. ∠ADC = 80⁰, ∠BCD = 75⁰. Besar ∠CBA dan ∠BAD = 80⁰ berturut-turut adalah ....

Penyelesaian:
Oleh karena ∠CBA dan ∠ADC adalah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur ABCD, maka

Oleh karena ∠BAD dan ∠BCD adalah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur ABCD, maka

Jadi besar ∠CBA = 100⁰ dan ∠BAD = 105⁰.

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut.

Pada lingkaran di atas, ∠AOD = 60⁰ dan ∠BOC = 120⁰, maka besar ∠DEA adalah....

Penyelesaian:
Dari gambar diketahui bahwa ∠DEA menghadap ke busur AD yang diapit oleh tali busur AC dan BD.
Oleh karena ∠AOD dan ∠BOC adalah sudut-sudut pusat yang menghadap busur AD, maka

Demikianlah pejelasan bu guru tentang segiempat tali busur. Wajah Anton dan Budi terlihat berseri-seri setelah mendengarkannya. Mereka sangat senang karena sudah paham tentang segiempat tali busur. Bagaimana denganmu? Ayo uji pemahamanmu dengan mengerjakan soal latihan berikut.