Pintar Ala Sofi

Pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenal relasi dan fungsi. Sudah juga disinggung bagaimana cara menyatakan relasi dan fungsi. Masih ingatkah kalian? Mari kita mengingat kembali bentuk relasi dan fungsi, bahwa relasi dan fungsi dapat dinyatakan dalan bentuk: Pasangan Berurutan Misalkan suatu fungsi memetakan himpunan A = {r,e,l,a,s,i} ke himpunan B = {1,5,9,12,18,19}dengan relasi “adalah huruf dengan urutan ke-“ maka bentuk pasangan berurutannya adalah :{(r,18) , (e,5) , (l,12) , (a,1) , (s,19) , (i,9)}. Dengan kata lain, pasangan terurut berbentuk (x,y) di mana x ∈ A dan y ∈ B. Adapun himpunan pen yelesaian dalam bentuk pasangan berurutan adalah : {(x,y) | x ∈ A dan y ∈ B} Diagram Panah Misalkan suatu fungsi memetakan himpunan A = {r,e,l,a,s,i} ke himpunan B = {1,5,9,12,18,19}dengan relasi “adalah huruf dengan urutan ke-“ maka diagram panah yang menyatakan relasi ini adalah : Rumus Fungsi Fungsi f : x → y ...

Pada topik sebelum ini kalian telah belajar tentang relasi. Masih ingatkah kalian tentang hal itu? Ya, relasi adalah hubungan antara setiap anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang “fungsi”. Kata “fungsi” dalam matematika digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga fungsi adalah sesuatu yang khas dari suatu relasi antara dua himpunan. Agar lebih jelas, mari kita perhatikan contoh berikut. Beberapa gelas dengan tinggi sama (8 cm) disusun seperti pada gambar di atas. Jika gelas kedua dan seterusnya hanya bisa masuk setengah dari tinggi gelas tersebut, maka ukuran tinggi gelas yang tersusun dapat disajikan dalam tabel berikut : Berdasarkan data di atas, banyak hal yang dapat dipertanyakan, misal : • “Jika banyak gelas ada 8 buah berapa tinggi tumpukan?” • “Jika tinggi tumpukan 44 cm, berapa banyak gelas yang disusun?” • “Jika tinggi sebuah gelas adalah t cm dan b...

Dalam kehidupan, kita sering melihat adanya suatu keterkaitan atau hubungan, misal : hubungan kekeluargaan (hubungan ayah dan anak, hubungan antara ibu dan anak, dan hubungan kakak-adik), hubungan antara harga barang dan pembelian, hubungan antara harga barang dan banyak permintaan, hubungan antara siswa dan hobinya, hubungan antara dua negara, dan sebagainya. Ternyata ada banyak sekali contoh hubungan, bukan? Coba kita cermati data kegemaran teman-teman kalian seperti berikut :    Adi menyukai sepak bola dan nyanyi    Toni menyukai sepak bola dan futsal    Della menyukai tari    Tata menyukai nyanyi Hubungan nama dan jenis kegiatan tersebut dapat dihubungan dengan kata “menyukai”. Hubungan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk diagram panah berikut ini : Aturan yang menghubungkan kelompok nama siswa dan kegemaran tersebut disebut relasiantara siswa dan kegemarannya. Adapun relasi untuk kasus di atas adalah “menyukai” atau “...

Faktorisasi dengan Hukum Distributif Hukum distributif bentuk aljabar dapat dinyatakan sebagai berikut : ab + ac = a(b + c) dengan a, b, dan c sebarangan bilangan nyata. Bentuk di atas menunjukkan bahwa bentuk penjumlahan suku-suku dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian faktor-faktor jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan). Dengan demikian, bentuk ab + ac dengan faktor persekutuan a dapat difaktorkan menjadi a(b + c) yang terdiri dari dua faktor, yaitu a dan (b + c) . Faktorisasi (pemfaktoran) adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor-faktor. Selanjutnya, bentuk penjumlahan suku-suku pada bentuk aljabar yang memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan) dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif. Dalam faktorisasi, faktor yang diambil adalah faktor persekutuan terbesar, sehingga suku-suku yang berada di dalam tanda kurung tidak...

Pecahan yang pembilangnya atau penyebutnya, atau kedua-duanya berbentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Dengan demikian, jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisikan. Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini. Contoh 1 : Sederhanakan bentuk aljabar berikut! Penyelesaian : Contoh 2 : Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut! Penyelesaian : Contoh 3 : Penyelesaian :  

Perkalian Bentuk Aljabar Perkalian suatu bilangan dengan suku dua Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar (a) menunjukkan sebuah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut : • Panjang = (x + 4) satuan • Lebar = x satuan Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut = x(x + 4) satuan luas. Gambar (b) menunjukkan bahwa untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar (a), dapat dilakukan dengan cara membagi (menyekat) persegi panjang tersebut menjadi dua buah persegi panjang, sehingga luasnya menjadi x(x + 4). Selanjutnya, karena luas kedua persegi panjang pada gambar (b) adalah sama, maka x(x + 4) = x 2  + 4x Dengan demikian, bentuk perkalian x(x + 4) dapat dinyatakan sebagai bentuk penjumlahan x 2 + 4x. Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga Apabila digunakan cara seperti di atas, maka hasil perkalian suatu bilangan dengan suku tiga dapat ditentukan sebagai berikut : Perlu diketahui bahwa menyatakan bentuk ...

Pada topik sebelumnya, kalian telah berkenalan dengan bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. Nah, dalam topik ini kalian akan belajar tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Penjumlahan Bentuk Aljabar Masih ingatkah kalian tentang suku-suku sejenis pada bentuk aljabar? Ya, suku-suku sejenis dalam bentuk aljabar adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama serta pangkat dari variabel yang bersesuaian tersebut sama. Lalu, apa kaitannya dengan penjumlahan bentuk aljabar? Penjumlahan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Sedangkan suku-suku yang tidak sejenis cukup disertakan pada hasil akhirnya saja. Penjumlahan bentuk aljabar seringkali digunakan untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar. Ada beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan bentuk aljabar. Sifat - sifat tersebut adalah : sifat komutatif : x + y = y + x sifat asosiatif : (x + y) + z = x + (y + z) sifat ...

Coba cermati persoalan berikut ini : Jumlah kaki-kaki ayam dan sapi di kandang ada 20 buah. Jika jumlah ayam dan sapi ada 7 ekor, berapakah banyaknya masing-masing ayam dan sapi tersebut? Kalian tentu pernah menemui persoalan sejenis itu kan? Kalian bisa saja memecahkan persoalan tersebut dengan cara memasukkan sebarang angka. Namun, cara itu tentu tidak akan efektif untuk persoalan yang lebih rumit. Persoalan seperti contoh di atas dapat diselesaikan dengan cara membuat suatu model matematika menggunakan bentuk aljabar. Nah, dalam topik ini kita akan berkenalan dengan bentuk aljabar. Bentuk Aljabar Apa itu bentuk aljabar? Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk dalam matematika yang memuat simbol-simbol dalam penyajiannya. Simbol-simbol tersebut mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Adapun simbol yang banyak digunakan dalam bentuk aljabar berupa huruf. Contoh bentuk aljabar : 1. 3a + b 2. 5x - 2y + 3 3. -7p + 5q Variabel, Koefisie...

Penerapan Himpunan Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang himpunan dan operasi-operasi pada himpunan. Konsep tentang himpunan tidak hanya menjadi dasar dan pengembangan cabang matematika lainnya, tetapi banyak pula diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini salah satu contoh penerapan tersebut. Contoh Soal Pada suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut. Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya. Berapa orangkah itu? Jawab: Misalkan A adalah himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, B adalah himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ B adalah himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n(A ∩ B) =  x . Banyak ...

Pada topik kali ini, kita akan membahas operasi pada himpunan. Sebelum mempelajari materi tersebut, terlebih dahulu kita akan membahas tentang himpunan bagian. 1. Himpunan Bagian Definisi Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota A juga menjadi anggota B. Didefinisikan pula bahwa setiap himpunan kosong merupakan bagian dari himpunan lainnya. Contoh: Himpunan bagian dari B = {1, 2} adalah Ø, {1}, {2}, dan {1, 2}. Tampak bahwa jika n(B) = 2 maka banyak himpunan bagiannya ada 4 = 2 2. Secara umum dapat dirumuskan bahwa: Sifat jika A adalah suatu himpunan dengan n(A) = k maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2 k Apakah kalian sudah paham? Sekarang, mari kita lanjutkan pada pembahasan operasi pada himpunan. 2. Operasi Komplemen Definisi Operasi komplemen didefinisikan sebagai berikut. Dibaca “himpunan A’ anggotanya adalah x sedemikian sehingga x bukan anggota A, tapi x anggota S.” Contoh: Diketahui S adalah himp...

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a.  Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang. b.  Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut. c.  Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran. d.  Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang. Contoh diagram Venn:   Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan. 1. Irisan Definisi Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = { x | x  ϵ A dan  x  ϵ B} Salah satu diagram Venn yang menu...

Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang himpunan.  Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.  Anggota suatu himpunan disebut sebagai elemen suatu himpunan. Himpunan dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan elemen suatu himpunan dinotasikan dengan huruf kecil atau angka. Contoh: Himpunan huruf vokal, maka A = {a, i, u, e, o} Himpunan bilangan genap antara 5 dan 15, maka B = {6, 8, 10, 12, 14} Himpunan bilangan kelipatan 3 yang lebih dari 9, maka C = {12, 15, 18, 21, 24,...} Dalam topik ini kalian akan belajar tentang diagram venn. Diagram venn digunakan untuk melukiskan suatu himpunan beserta anggotanya. Hal - hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram venn: Gambar persegi panjang menunjukkan semesta pembicaraan dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas. Himpunan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi obyek pembicaraan. Gambar ku...