[Materi kelas7]OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DAN PECAHAN[Operasi Hitung Bilangan Bulat]


Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut. Tak lama kemudian ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter, lalu masuk kembali 20 meter.
Dapatkah kalian menentukan posisi ikan tersebut jika diukur dari permukaan laut?
Dengan cara apakah kalian menyelesaikan permasalahan tersebut?
Nah, untuk dapat menyelesaikan permasalahan seperti contoh di atas kalian perlu memahami tentang operasi hitung bilangan bulat.
Yuk, kita simak bersama-sama topik kali ini.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat :
Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
Komutatif
a + b = b + a
Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
Unsur Identitas
a + 0 = 0 + a = a
Contoh :

5 + 4 = 9
4 + 5 = 9
Jadi, 5 + 4 = 4 + 5

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 =9
Jadi, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan merupakan invers (lawan) dari operasi penjumlahan.
Berikut ini adalah beberapa sifat dari operasi pengurangan bilangan bulat :
invers dari a adalah –a

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

-a – (-b) = -a + b

-a – b = -a + (-b)

Contoh :
15 – 3 = 12
15 + (-3) = 12
Jadi, 15 – 3 = 15 + (-3)

13 – (-4) = 17
13 + 4 = 17
Jadi, 13 – (-4) = 13 + 4

-6 – (-5) = -1
-6 +5 = -1
Jadi, -6 – (-5) = -6 +5

-20 – 5 = -25
-20 + (-5) = -25
Jadi, -20 – 5 = -20 + (-5)

Kembali pada contoh tentang ikan di atas, permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :
Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut = - 25
Ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter = +10
Lalu masuk kembali 20 meter = -20
Posisi ikan sekarang = -25+10+(-20) = (-25+10) + (-20) = -15 + (-20) = -35.
Dengan demikian posisi ikan sekarang jika diukur dari permukaan laut adalah 35 meter di bawah permukaan air laut.

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Pada prinsipnya, perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Jika a adalah bilangan bulat positif dan b bilangan bulat, maka:
a x b = b + b + b + … +b
(sebanyak a kali)
Contoh :

3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

4 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8

Berikut ini adalah sifat-sifat yang berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat :

Tertutup : Untuk setiap bilangan bulat a, b, jika a x b = c maka c juga bilangan bulat.

Komutatif :
a x b = b x a

Asosiatif :
(a x b) x c = a x (b x c)

Unsur Identitas :
a x 1 = 1 x a = a

Distributif :
a(b + c) = ab + ac
a(b - c) = ab - ac

Contoh :
Dalam satu hari Andi mempu menyisihkan uang sakunya sebesar Rp 3.500,00 untuk ditabung. Jika Andi terus menabung dalam jumlah yang sama selama tiga minggu berturut-turut dengan jumlah yang sama, berapakah total tabungan yang dimiliki Andi?
Jawab :
Ingat bahwa 1 minggu = 7 hari.
Banyaknya uang tabungan Andi = 3 x 7 x Rp 3.500,00 = 21 x Rp 3.500,00 = Rp 73.500,00

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Operasi pembagian merupakan invers (lawan) dari operasi perkalian.
Jika perkalian dapat dimaknai sebagai penjumlahan berulang, maka operasi pembagian dapat diartikan sebagai operasi pengurangan berulang.
Dengan demikian, jika a x b = n dengan a, b, dan n bilangan bulat positif maka n dapat dinyatakan sebagai pengurangan berulang :

n – b – b – b – …. – b = 0
(sebanyak a kali)

atau
n – a – a – a – …. – a = 0

(sebanyak b kali)

Adapun sifat-sifat yang berlaku pada operasi pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut :

a : b = a x 1/b, b≠ 0

a : 0 = tak terdefinisi

Contoh :
Pak Hadi memetik 30 buah mangga dari kebunnya. Mangga-mangga itu rencananya akan dibagi rata kepada enam orang saudaranya. Dengan menggunakan prinsip pembagian, dapatkah kalian menentukan berapa banyak mangga yang diterima oleh masing-masing saudara Pak Hadi?
Jawab :
30 dibagi 6 dapat diartikan sebagai pengurangan 30 oleh 6 secara berulang hingga diperoleh hasil nol (habis).
Pengurangan tersebut dapat dituliskan dengan : 30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0.
Tampak bahwa 30 harus dikurangi 6 sebanyak lima kali untuk memperoleh hasil nol.
Dengan demikian dapat diartikan bahwa 30 : 6 = 5.
Jadi, masing-masing saudara Pak Hadi akan menerima 5 buah mangga.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang dis...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis sin...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi kelas7]HIMPUNAN[Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan]

Gambar
Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a.  Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang. b.  Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut. c.  Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran. d.  Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang. Contoh diagram Venn:   Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan. 1. Irisan Definisi Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = { x | x  ϵ A dan  x  ϵ B} Salah satu diagram Venn yang menu...
Lihat Selanjutnya >>