[Materi kelas7]OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DAN PECAHAN[Kelipatan dan Faktor]


Dalam topik ini kalian akan belajar tentang kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Mari kita perhatikan permasalahan berikut ini sebelum masuk ke materi pokok.

Andi, Beny, dan Sony adalah atlit renang dari Quipper School. Andi berlatih berenang setiap 3 hari sekali. Beny berlatih berenang setiap 4 hari sekali. Sedangkan Sony setiap 2 hari sekali.
Jika pada hari ini, tanggal 4 Oktober 2014 mereka latihan berenang bersama-sama, maka kapan lagi mereka akan berenang bersama lagi?
Jika tanggal 31 Oktober 2014 mereka akan mengikuti kejuaran nasional, berapa kali mereka akan latihan berenang bersama sebelum kejuaraan?

Penyelesaian :
Permasalahan di atas bisa diselesaikan dengan cara mendata waktu berlatih.
  1. Andi berlatih pada hari ke-3,6,9,12,15,18,21,24,27,...
  2. Beny berlatih pada hari ke-4,8,12,16,20,24,28,...
  3. Sony berlatih pada hari ke-2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,...
Jelas bahwa mereka akan berlatih bersama pada hari ke-12 dan hari ke-24.
Jika hari mereka berlatih bersama tanggal 4 Oktober 2014, maka 12 hari kemudian adalah 16 Oktober 2014 dan 24 hari kemudian tanggal 28 Oktober 2014.
Jadi, mereka akan berenang bersama lagi 2 kali sebelum hari kejuaran.
Perhatikan bahwa setiap kelipatan 12 mereka akan berlatih berenang bersama. Konsep ini dinamakan kelipatan persekutuan. Selanjutnya, kelipatan persekutuan yang terkecil disebutKPK .

Kelipatan Bilangan dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan yang ditentukan dengan bilangan asli. Sebagai contoh, kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, ..... dan seterusnya.
Hasil ini diperoleh dari fakta perhitungan berikut :
6 X 1 = 6
6 X 2 = 12
6 X 3 = 18
.
.
.

Contoh 1 :
Buatlah data kelipatan dari 4 dan 9

Penyelesaian
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, 36,...
Kelipatan Persekutuan dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan itu. Sedangkan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil.

Contoh 2 : (Cara Mendata)
Tentukan 3 buah kelipatan persekutuan dari 3 dan 5. Selanjutnya tentukan KPK-nya!

Penyelesaian
  1. Kelipatan dari 3 adalah 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,...
  2. Kelipatan dari 5 adalah 5,10,15,20,25,30,35,40,45,...
Dengan demikian,
1. Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, 45
2. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah 15

Contoh 3 : (Cara Faktor Prima)
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 30 dan 25

Penyelesaian :
Perhatikan bahwa faktor prima dari 30 dan 40 adalah
30 = 2 X 3 X 5
40 = 23 X 5
Untuk menemukan KPK, digunakan aturan berikut ini :
1. Jika ada angka prima yang sama maka pilihlah angka prima dengan pangkat terbesar
2. Jika ada angka prima yang tak berpasangan maka kalikan saja
Dengan demikian, KPK dari 30 dan 40 adalah 23 X 3 X 5 = 120.

Contoh 3 : (Cara Alternatif)
KPK adalah perkalian angka pada kolom pembagi. Kotak kosong artinya tidak bisa dibagi habis oleh pembagi.
Jadi, KPK dari 30 dan 40 adalah 2 X 2 X 2 X 3 X 5 = 23 X 5 = 120

Nah, sekarang kalian pasti sudah memahami konsep KPK. Selanjutnya, mari perhatikan contoh kasus berikut ini.

Pak Kodir adalah pengusaha roti di Yogyakarta. Setiap hari ia mengoprasikan 3 mesin untuk membantu membuat roti. Mesin 1 dapat membuat 24 buah roti. Mesin 2 bisa membuat 32 buah roti. Mesin 3 bisa membuat 40 roti. Ia berencana membuatkan tempat roti dengan ukuran yang sama agar roti dapat didistribusikan secara maksimal. Berapa banyak roti yang dapat ditampung oleh tiap kotak?

Penyelesaian :
Perhatikan bahwa :
24 = 4 X 6

32 = 4 X 8
40 = 4 X 10
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 4 adalah faktor persekutuan dari 24, 32, dan 40.
Perhatikan bahwa :
24 = 8 X 3
32 = 8 X 4
40 = 8 X 5
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 8 juga faktor persekutuan dari 24, 32, dan 40. Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah 8.

Faktor Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor suatu bilangan adalah hasil kali suatu bilangan asli dengan bilangan asli lainnya yang hasilnya bilangan yang ditentukan. Sebagai contoh, faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6,12
Hasil ini diperoleh dari fakta perhitungan berikut :
1 X 12 = 12
2 X 6 = 12
3 X 4 = 12

Contoh 1 :
Buatlah data faktor dari 16 dan 21

Penyelesaian :
  1. Faktor dari 16 adalah 1,2,4,8,16.
  2. Faktor dari 21 adalah 1,3,7,21.
Faktor Persekutuan dari beberapa bilangan adalah bilangan faktor bersama dari bilangan-bilangan itu. Sedangkan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari beberapa bilangan adalah faktor persekutuan yang paling besar.

Contoh 2 : (Cara Mendata)
Tentukan faktor persekutuan dan FPB dari 45 dan 60.

Penyelesaian :
  1. Faktor dari 45 adalah 1,3,5,9,15,45.
  2. Faktor dari 60 adalah 1,2,3,4,5,12,15,20,30,60.
Dengan demikian,
  1. Faktor persekutuan dari 45 dan 60 adalah 1,3,5,15.
  2. Faktor persekutuan tebesarl (FPB) adalah 15.

Contoh 3 : (Cara Faktor Prima)
Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 45 dan 60

Penyelesaian :
Perhatikan bahwa faktor prima dari 45 dan 60 adalah :
45 = 32 X 5
60 = 22 X 3 X 5
Untuk menemukan FPB, digunakan aturan berikut ini :
1. Jika ada angka prima yang sama maka pilihlah angka prima dengan pangkat terkecil
2. Jika ada angka prima yang tak berpasangan maka abaikan
Dengan demikian, FPB dari 45 dan 60 adalah 3 X 5 = 15

Contoh 3 : (Cara Alternatif)
FPB adalah perkalian angka pada kolom pembagi yang bisa dibagi bersama. Kotak kosong artinya tidak bisa dibagi habis oleh pembagi.
Jadi, FPB dari 45 dan 60 adalah 3 X 5 =15.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang dis...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis sin...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi kelas7]HIMPUNAN[Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan]

Gambar
Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a.  Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang. b.  Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut. c.  Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran. d.  Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang. Contoh diagram Venn:   Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan. 1. Irisan Definisi Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = { x | x  ϵ A dan  x  ϵ B} Salah satu diagram Venn yang menu...
Lihat Selanjutnya >>