[Materi kelas8]OPERASI ALJABAR[Pengenalan Aljabar]

Coba cermati persoalan berikut ini :

Jumlah kaki-kaki ayam dan sapi di kandang ada 20 buah. Jika jumlah ayam dan sapi ada 7 ekor, berapakah banyaknya masing-masing ayam dan sapi tersebut?

Kalian tentu pernah menemui persoalan sejenis itu kan?

Kalian bisa saja memecahkan persoalan tersebut dengan cara memasukkan sebarang angka. Namun, cara itu tentu tidak akan efektif untuk persoalan yang lebih rumit.

Persoalan seperti contoh di atas dapat diselesaikan dengan cara membuat suatu model matematika menggunakan bentuk aljabar. Nah, dalam topik ini kita akan berkenalan dengan bentuk aljabar.

Bentuk Aljabar

Apa itu bentuk aljabar?

Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk dalam matematika yang memuat simbol-simbol dalam penyajiannya. Simbol-simbol tersebut mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Adapun simbol yang banyak digunakan dalam bentuk aljabar berupa huruf.

Contoh bentuk aljabar :
1. 3a + b
2. 5x - 2y + 3
3. -7p + 5q

Variabel, Koefisien, dan Konstanta

Coba perhatikan bentuk aljabar 5x - 2y + 3 pada contoh di atas.

1. Huruf x dan y pada bentuk aljabar di atas disebut variabel atau peubah, sedangkan bilangan 5 dan 2 disebut koefisien.
Variabel merupakan suatu simbol untuk menggantikan atau mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.

2. Bilangan 3 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Dalam bentuk aljabar, konstanta berupa suatu bilangan tertentu dan tidak memuat variabel.

Suku

Yang dimaksud suku dalam bentuk aljabar adalah variabel beserta koefisien atau konstanta yang dipisahkan oleh suatu operasi aritmatika, baik penjumlahan maupun pengurangan.

Contoh : Diberikan suatu bentuk aljabar : 2x + 5
2x dan 5 masing-masing adalah suku dalam bentuk aljabar tersebut.

Perhatikan klasifikasi bentuk aljabar berikut :
1. Bentuk aljabar yang tidak memuat operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku satu
2. Bentuk aljabar yang memuat satu operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku dua
3. Bentuk aljabar yang memuat dua operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku tiga

Contoh :

• 5x disebut bentuk aljabar suku satu berderajat satu 
• 5x + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat satu dengan satu variabel, yaitu x 
• 5x² + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat dua dengan satu variabel, yaitu x² 
• 5x + 4y + 3 disebut bentuk aljabar suku tiga berderajat satu dengan dua variabel, yaitu x dan y

Suku-suku sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang sama, serta pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian juga sama.

Contoh :

• 2a dan -3a
• x² dan -3x²

Suku-suku tak sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda atau pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian tidak sama.

Contoh :

• x² dan x
• 2a dan 2b

Faktor

Apabila suatu bilangan x dapat dinyatakan sebagai perkalian dua buah bilangan bulat a dan b sehingga x = a x b atau x = ab , maka a dan b disebut sebagai faktor-faktor dari x.

Contoh : Bentuk aljabar 6x dapat dinyatakan dalam bentuk :
1 X 6x atau 2 X 3x atau 3 X 2x atau 6 X x
Dengan demikian 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x, dan 6x merupakan faktor-faktor dari 6x