[Materi kelas8]OPERASI ALJABAR[Perkalian dan Pembagian Aljabar]


Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian suatu bilangan dengan suku dua
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar (a) menunjukkan sebuah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut :
• Panjang = (x + 4) satuan
• Lebar = x satuan
Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut = x(x + 4) satuan luas.
Gambar (b) menunjukkan bahwa untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar (a), dapat dilakukan dengan cara membagi (menyekat) persegi panjang tersebut menjadi dua buah persegi panjang, sehingga luasnya menjadi x(x + 4).
Selanjutnya, karena luas kedua persegi panjang pada gambar (b) adalah sama, maka
x(x + 4) = x2 + 4x
Dengan demikian, bentuk perkalian x(x + 4) dapat dinyatakan sebagai bentuk penjumlahan x2+ 4x.

Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga
Apabila digunakan cara seperti di atas, maka hasil perkalian suatu bilangan dengan suku tiga dapat ditentukan sebagai berikut :
Perlu diketahui bahwa menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan pada bentuk aljabar disebut menjabarkan dan untuk sembarang bilangan x, y, dan k berlaku :

Perkalian suku dua dengan suku dua
Menggunakan hukum distributif
Menggunakan cara skema
Sifat-sifat operasi perkalian bentuk aljabar
  1. Sifat komutatif : a X b = b X a
  2. Sifat asosiatif : a X (b X c) = (a X b) X c
  3. Sifat distributif : a X (b + c) = (a X b) + (a X c)

Pembagian Bentuk Aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.
Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut!
  1. 10(2y – 10)
  2. (x + 5)(5x – 1)
  3. (2x + 3)(x2 + 2x – 5)

Penyelesaian :
10( 2y – 10)
= 10(2y) – 10(10)
= 20y - 100
(x + 5)(5x – 1)
= x(5x – 1) + 5(5x – 1)
= 5x2 – x + 25x – 5
= 5x2 + 24x – 5
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15

Contoh 2 :
Jabarkan bentuk-bentuk berikut!
  1. 2x(4x2 – 3y)
  2. 4x(x2 + 2xy – 3y2)

Penyelesaian :
1. 2x(4x2 – 3y) = 8x3 – 6xy
2. 4x(x2 + 2xy – 3y2) = 4x3 + 8 x2y – 12xy2

Contoh 3 :
Tentukan nilai a dan b dari bentuk berikut :
(3x + 4)(2x – 9) = ax2 + bx - 36

Penyelesaian :

Contoh 4 :
Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut!
  1. 42x7y8z : 63y2
  2. 28a5b3 : (–7a4)
  3. (x3 – 2x2 – 11x + 12) : (x – 4)

Penyelesaian :
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Segiempat Tali Busur]

Gambar
❀✿❁ Segiempat Tali Busur ❁✿❀ Sebelum kita mempelajari topik ini, mari simak percakapatan di antara dua sahabat berikut. Anton : Budi, kamu pernah melihat tanda  STOP  di jalan kan? Budi : Pernah Ton, yang warnanya merah dan putih itu kan? Anton : Iya, itu terdiri dari lingkaran berwarna merah dan segiempat yang berwarna putih ya? Segiempatnya itu berada di tengah lingkaran. Budi : Itu namanya segiempat talibusur Ton. Anton : Apa itu segiempat tali busur Bud? Budi : Aku juga belum begitu tahu, mari kita tanya ke bu guru untuk lebih jelasnya. Kemudian, Anton dan Budi menemui ibu guru. Ayo simak jawaban bu guru agar kita dapat memahami tentang segiempat tali busur bersama Anton dan Budi. Segiempat Tali Busur Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Pada lingkaran, A adalah titik pusat lingkaran, sedangkan titik B, C, D dan E terletak pada lingkaran. CD, BC, EB, DE adalah tali busur dari lingkaran. Tali busur tersebut membentuk sebuah bangun segiempat yang dis...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi Kelas 8]LINGKARAN[Garis Singgung Persekutuan]

Gambar
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN Pernahkah kalian melihat rantai yang bergerak pada sepeda motor ataupun sepeda? Rantai pada sepeda motor atau sepeda berfungsi untuk menghubungkan poros roda depan dan poros roda belakang, sehingga kedua roda dapat berputar. Dalam kasus ini, rantai dikatakan menyinggung kedua poros roda yang berupa lingkaran dan disebut sebagai garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran, yang terdiri atas dua macam, yaitu garis singgung persekutuan luar garis singgung persektuan dalam Apa perbedaan dari kedua garis singgung persekutuan tersebut? Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar di bawah ini, garis SR dan garis PQ sama-sama menyinggung lingkaran A maupun lingkaran B. Adapun kedua garis tersebut tidak berpotongan di antara kedua lingkaran. Nah, kedua garis tersebut disebut garis sin...
Lihat Selanjutnya >>

[Materi kelas7]HIMPUNAN[Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan]

Gambar
Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a.  Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang. b.  Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut. c.  Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran. d.  Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang. Contoh diagram Venn:   Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan. 1. Irisan Definisi Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = { x | x  ϵ A dan  x  ϵ B} Salah satu diagram Venn yang menu...
Lihat Selanjutnya >>